What type of Ptur is it?

Continuing with the sugia of העוסק במצוה פטור מן המצוה, Boaz Kalush raises the question "what kind exemption is it?"

Completely uproots obligation or merely overrides it?

The point is that there are different levels of exemption, some of which completely eliminate the mitzva obligation, others that merely override it. Boaz brings a number of examples to flesh-out the distinction.

הבה ננסה כעת לבחון נפקא מינות לשאלה האחרונה: האם דין עוסק במצווה מפקיע לחלוטין את חיוב המצווה השנייה, או שמא הוא מהווה פטור חיצוני בלבד. 

Nafka Mina 1: Do we daven a tfilat tashlumim after isuk betzarchei tzibbur?

The Taz and Drisha(ט"ז אורח חיים ק"ח, א) debate whether one should pray a tfilat tashlumin if one was patur from davening due to participation in בצרכי ציבור.

וכתב שם בספר דרישה וזה לשונו: מכאן היה נראה דהוא הדין למתעסק בצרכי צבור וכיוצא בו בזמן התפלה, שפטור מלהתפלל כמו שכתב הטור סימן צ"ג, ומתוך העסק עבר זמן אותה תפלה, שגם כן אין צריך להשלימה בזמן תפלה שלאחריה להתפלל שתים, אחת לתשלומין, כיון שגם כן בזמן העסק היה פטור מן התפלה כמו באבילות דהכא, דמה לי אונס דאבילות או עסק דמצוה, ולדעתי כל שכן הוא, דהא בצרכי צבור גם כן עבד עבודת השם. עד כאן לשונו.

ותמה אני אם יצא דברים אלו מפי אותו צדיק, דהא כל שהוא אונס מקרי פטור מתפלה, וכאן אמרינן בהדיא דאם נאנס מתפלל שתים. ותו דכתב בתרומת הדשן סימן ה' במי שהיה טרוד אצל הפקיד מחמת חוב ולא היה יכול להפטר אלא אם כן בהפסד ממון, ובתוך כך עבר זמן התפלה, דמקרי אונס אף על גב דמחמת ממון הוא, ומתפלל אחר כך שתים, הרי לך בהדיא אף על גב דהיה פטור באותה שעה של תפלה מחמת טרדא דמקרי אונס, והוא הדין נמי פטור מחמת טרדא דמצוה של צורכי צבור, דכל עיקר טעם אותה התשובה דתרומת הדשן היא מטעם דחשיב כמו טרדא דמצוה, ואם כן נסתרה דעת בעל הדרישה בזה.

If the ptur completely uproots one's obligation then there is no need to daven a tfilat tashlumin. If however it merely overrides the obligation, then a tfilat tahlumin would be necessary.

Nafka Mina 2 What if, despite the ptur, I stopped doing mitzvah 1, did mitzvah 2, then completed mitzvah 1 afterwards?

Boaz looks at three separate examples with this common premise:

Nafka Mina 2A: Do I have to redo mitzvah 2?

The Shulchan Aruch says that, if someone who goes temporarily insane, thus becoming patur from mitzvot, then after their sanity returns, they would need to redo any mitzvas they performed while insane.

השו"ע פוסק בהל' פסח (בעקבות הגמרא בראש השנה כח.): "אכל כזית מצה והוא נכפה בעת שטותו, ואחר כך נתרפא, חייב לאכול אחר שנתרפא, לפי שאותה אכילה היתה בשעה שהיה פטור מכל המצות"

So the question is whether העוסק במצוה פטור מן המצוה also produces this level of complete exemption and mitzva #2 needs to be repeated, or perhaps the obligation is merely overriden, so that one's performance of mitzva #2 while patur still counts.

Nafka Mina 2B: Can I make a bracha on mitzvah 2? 

Even though women are not obligated in positive time-bound mitzvas, they still make a bracha. So in our case, do I make a bracha on mitzva #2?

האשכנזים פוסקים כדעת רבנו תם, לפיה אישה יכולה לברך על מצווֹת עשה שהזמן גרמן על אף שהיא פטורה מהן, מתוך הנחה שלמרות הפטור יש לפעולה שהיא מבצעת משמעות של מעשה מצווה.

If my obligation was completely eliminated, then no. If it was merely overridden, then yes.

Nafka Mina 2C Can I be motzi others on mitzvah #2?

The gemara describes the case of a woman blowing the shofar, a  positive time-bound mitzva for which she is patur. She can blow for herself, but not for others because she herself isn't obligated.

הגמרא בראש השנה (כט.) אומרת שגבר, החייב במצוות שופר, יכול להוציא אחרים ידי חובה גם אם הוא עצמו כבר יצא לפני כן, על יסוד דין ערבות. אישה, לעומת זאת, אינה יכולה להוציא ידי חובה גם אם לא שמעה תקיעה לפני כן. נמצא שבעוד שלאישה שלא שמעה תקיעה יש יתרון על פני גבר שכבר תקע – שלפי רבנו תם יכולה היא לברך עבור עצמה (בניגוד לגבר שכבר יצא ידי חובה) – יש לה גם חיסרון, שהיא אינה גברא בר חיובא, ולפיכך אינה יכולה להוציא אחרים ידי חובה.

So the question in our case is whether the obligation is completely uprooted and therefore one cannot be motzei others when I do mitzva #2, or if it's merely overridden and therefore I can be motzei others for mitzva #2.